Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Chia sẻ chuyên mục Đề Tài Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn hay nhất năm 2022 cho các bạn học viên ngành đang làm khóa luận tham khảo nhé. Với những bạn chuẩn bị làm bài khóa luận tốt nghiệp thì rất khó để có thể tìm hiểu được một đề tài hay, đặc biệt là các bạn học viên đang chuẩn bị bước vào thời gian lựa chọn đề tài làm khóa luận thì với đề tài Khóa luận: Lý thuyết phiếm hàm mật độ và các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn dưới đây chắc hẳn sẽ cho các bạn cái nhìn tổng quát hơn về đề tài này.

LỜI MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.

Trong khuôn khổ của lý thuyết lƣợng tử, các tính chất của hệ electron trong nguyên tử, phân tử, vật rắn…được mô tả bởi các lý thuyết hàm mật độ. Ý tƣởng dùng hàm mật độ để mô tả các tính chất của hệ electron có trong các công trình của Llewellyn Hilleth Thomas và Enrico Fermi từ khi cơ học lượng tử mới ra đời. Đến năm 1964, Pierre Hohenberg và Walter Kohn đã chứng minh một cách chặt chẽ rằng hai định lý cơ bản là nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ. Hai định lý khẳng định năng lƣợng ở trạng thái cơ bản là một phiếm hàm của mật độ electron, nên về nguyên tắc có thể mô tả hầu hết các tính chất vật lý của hệ điện tử qua hàm mật độ. Một năm sau, W. Kohn và Lu Jeu Sham nêu ra quy trình tính toán để thu đƣợc gần đúng mật độ electron ở trạng thái cơ bản trong khuôn khổ lý thuyết DFT. Từ năm 1980 đến nay, cùng với sự phát triển tốc độ tính toán của máy tính điện tử, lý thuyết DFT được sử dụng rộng rãi và hiệu quả trong các ngành khoa học nhƣ: vật lý chất rắn, hóa học lƣợng tử, vật lý sinh học, khoa học vật liệu,… . Những đóng góp của W. Kohn đã đƣợc ghi nhận cho việc phát triển lý thuyết phiếm hàm mật độ bằng giải thƣởng Nobel Hóa học năm 1998. Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Lý thuyết phiếm hàm mật độ đã đánh dấu một bƣớc tiến mới trong lĩnh vực tính toán mô phỏng. Lý thuyết phiếm hàm mật độ bao hàm một lƣợng lớn các phương pháp tính toán đƣợc sử dụng để tính năng lƣợng tổng cộng của hệ phân tử, nguyên tử bằng cách sử dụng một phiếm hàm năng lƣợng của mật độ electron và vị trí các nguyên tử. Nhờ sự phát triển nhanh chóng của các thuật toán chính xác và hơn thế là sự cải tiến về lý thuyết, đã làm cho DFT trở thành phƣơng pháp trung tâm của vật lý chất rắn khi nghiên cứu hệ có kích cỡ từ một vài nguyên tử đến hàng trăm nguyên tử.

Lý thuyết hàm mật độ có rất nhiều ƣu điểm trong việc tính toán các tính chất vật lý cho các hệ cụ thể xuất phát từ những phƣơng trình rất cơ bản của vật lý lƣợng tử. Việc nghiên cứu lý thuyết hàm mật độ đã đóng góp hữu dụng cho lý thuyết về nguyên tử và phân tử trong liên kết kim loại; khiếm khuyết trong kim loại; và những tính chất vật lý của vật liệu bán dẫn… Do đó, việc tìm hiểu lý thuyết hàm mật độ là một trong những vấn đề quan trọng của vật lý chất rắn. Vì vậy tôi chọn đề tài: “Lý thuyết hàm mật độ và các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn” với mục đích tìm hiểu sâu về lý thuyết hàm mật độ và các kỹ thuật tính toán để tính toán các tính chất vi mô của các vật liệu.

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM ĐẾN DỊCH VỤ:

===>>> Dịch Vụ Viết Thuê Khóa Luận Tốt Nghiệp

2. Mục đích nghiên cứu. Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Tìm hiểu lý thuyết hàm mật độ và các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

3. Nhiệm vụ nghiên cứu.

• Cấu trúc tinh thể của bán dẫn.
• Các cách tiếp cận lý thuyết hàm mật độ.

4. Phương pháp nghiên cứu.

• Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo.
• Thống kê, lập luận, diễn giải.

5. Ý nghĩa khoa học của đề tài.

• Đề tài giúp cho tác giả và ngƣời đọc biết rõ hơn về lý thuyết phiếm hàm mật độ
• Biết đƣợc các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn.

CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA BÁN DẪN

Vật liệu bán dẫn là các chất rắn và các chất rắn đơn tinh thể, đa tinh thể hoặc vô định hình. Trong đó, vật liệu bán dẫn dƣới dạng đơn tinh thể lại là quan trọng và đƣợc ứng dụng rộng rãi nhất. Trong tinh thể có chứa số lƣợng nguyên tử vô cùng lớn tuy nhiên thì các nguyên tử này tuân theo một trật tự tuần hoàn đồng nhất. Do đó, khi nghiên cứu tinh thể chúng ta chỉ cần khảo sát một nhóm nguyên tử lân cận nhau giống nhƣ là một cấu trúc cơ bản của tinh thể và việc lặp lại cấu trúc này một cách tuần hoàn trong không gian thì ta có đƣợc mạng tinh thể.

Khi khảo sát cấu trúc tinh thể thì ngƣời ta đã đƣa ra khái niệm về đối xứng tinh thể, coi tinh thể nhƣ là một mạng điểm tuần hoàn trong không gian ba chiều, xung quanh các điểm đó là những nhóm nguyên tử đồng nhất đƣợc sắp xếp giống nhau.

1.1. Đối xứng tinh thể Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

1.1.1. Mạng tinh thể

Mạng điểm (point lattice) là một khái niệm thuần túy theo toán học, là tập hợp các điểm gọi là nút mạng mà vị trí đặc trưng bởi các vectơ tọa độ  , gọi là vectơ mạng ( lattice vectors) [1].

⃗ = n₁⃗⃗⃗ + n₂ + n₃(1-1) Với n₁, n₂, n₃ là những số nguyên bất kì, ba vectơ không gian: là ba vectơ không nằm cùng trên một mặt phẳng gọi là ba vectơ cơ sở. Dựa vào ba vectơ cơ sở có thể dựng đƣợc một hình hộp có các cạnh từng đôi một song song và dài bằng nhau, hình hộp này gọi là ô mạng nguyên thủy (primitive cell). Các nút mạng nằm ở các đỉnh của ô mạng nguyên thủy, mỗi nút mạng là nút chung của 8 ô liền kề. Vậy nên mỗi một ô nguyên thủy chỉ chứa một nút mạng. Do tính tuần hoàn, nếu ta tịnh tiến một ô nguyên thủy theo vectơ mạng ⃗ khác nhau, ta sẽ nhận đƣợc toàn bộ mạng điểm. Khi đó, khái niệm mạng điểm một chiều (linear lattice) đƣợc đặc trƣng bởi các vectơ mạng ⃗ = n₁ ⃗⃗⃗⃗ + n₂ ⃗⃗⃗⃗ . Đối với mạng điểm hai chiều và ba chiều, chúng ta có thể chọn nhiều ô mạng nguyên thủy khác nhau đặc trƣng cho một mạng. Tuy nhiên, thể tích các ô nguyên thủy cùng một mạng phải bằng nhau [1].

Trong mạng điểm, những đƣờng thẳng chứa các nút mạng gọi là đƣờng thẳng mạng, mặt phẳng chứa các nút mạng gọi là mặt mạng. Nếu ta gắn vào mỗi nút mạng một nguyên tử hay một nhóm nguyên tử đƣợc gọi là gốc (Basis) của tinh thể thì mạng điểm sẽ trở thành mạng tinh thể. Gốc của tinh thể có thể gồm một hay nhiều nguyên tử cùng loại hay khác loại sắp xếp bao quanh các nút mạng một cách trật tự. Mạng điểm là mạng tuần hoàn lý tƣởng và vô hạn nên mạng tinh thể cũng là một mạng tuần hoàn lý tƣởng và vô hạn.

Tinh thể có cấu trúc tuần hoàn khác mạng tinh thể lý tƣởng ở những điểm sau: Tinh thể thực có kích thƣớc hữu hạn, có thể có những sai hỏng, khuyết tật trong trật tự sắp xếp, các nguyên tử trong tinh thể thì luôn dao động quanh vị trí cân bằng mà không đứng im tuyệt đối [1].

1.1.2. Nhóm điểm tinh thể Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Dựa vào tính đối xứng của cấu trúc tinh thể, ta có thể phân loại chúng. Tính đối xứng biểu hiện qua phép biến đổi đối xứng. Phép biến đổi đối xứng là phép biến đổi mà khi tác dụng lên tinh thể lại cho một tinh thể trùng với tinh thể ban đầu. Tinh thể xét ở đây là mạng tinh thể lý tƣởng vô hạn. Theo phƣơng diện toán học, ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng phép biến đổi đối xứng có thể hợp thành một nhóm đối xứng, khi đó mỗi phép biến đổi đối xứng là một phần tử của nhóm, phép biến đổi đồng nhất là phần tử đơn vị E của nhóm.

Các phép biến đổi đối xứng cũng nhƣ các phép quay quanh một trục (gọi là mặt phẳng gƣơng) và tổ hợp của hai loại biến đổi đối xứng này tạo thành một nhóm đối xứng gọi là nhóm điểm tinh thể. Phần tử của nhóm ứng với phép quay gọi là C_K, trong đó K = , là góc quay, K chỉ có thể nhận giá trị là 1,2,3,4,6. Phần tử nhóm ứng với phép phản chiếu đƣợc kí hiệu là m và m.m=m²= E.

Đối với một nhóm điểm có thể bao gồm cả trục đối xứng và mặt phẳng gƣơng, nếu mặt phẳng gƣơng đi qua trục đối xứng thì phép phản chiếu kí hiệu là m_v, nếu mặt phẳng gƣơng vuông góc với trục đối xứng thì phần tử ứng với phép phản chiếu kí hiệu là m_h. Khi đó tích của C_K và m_h cũng tạo nên một phép đối xứng đƣợc kí hiệu là S_K, với S_K = C_K.m_h. Phép đối xứng S₂ = C₂.m_h chính xác là phép nghịch đảo kí hiệu là I. Phép nghịch đảo đặc trƣng bởi tâm đối xứng, I là giao điểm của trục bậc 2 và mặt phẳng gƣơng vuông góc với nó. Khi thực hiện các phép biến đổi đối xứng ứng với các phần tử nhóm điểm luôn có một điểm cố định chính vì thế nhóm này đối xứng, gọi là nhóm điểm tinh thể.

Ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng chỉ có thể có 32 nhóm điểm tinh thể, nhóm ít nhất có 1 phần tử, nhóm nhiều nhất bao gồm 48 phần tử [1].

1.1.3. Nhóm không gian (Fedorov)

Phép tịnh tiến theo một vectơ mạng ⃗ nhƣ ở công thức (1) cũng là một phép biến đổi đối xứng. Những phép tịnh tiến này tạo thành một nhóm gọi là nhóm tịnh tiến, nhóm tịnh tiến có số phần tử vô hạn. Chúng ta có thể coi những vectơ cơ sở ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ là những vectơ chuyển dời của những phép tịnh tiến cơ bản, những phép tịnh tiến nào khác cũng là tổ hợp bậc nhất của phép tịnh tiến cơ bản này. Ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng có 7 quan hệ khác nhau giữa ba vectơ cơ sở ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , nghĩa là có 7 ô cơ bản khác nhau. Những mạng tinh thể có cấu trúc ứng với một trong 7 trƣờng hợp trên thuộc 1 tinh hệ [1]. Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Nếu chúng ta tịnh tiến các ô cơ sở này theo các vectơ mạng sẽ nhận đƣợc toàn bộ mạng tinh thể. Bảng 1.1 biểu diễn các ô cơ bản thuộc bảy tinh hệ, trong đó các ô cơ bản kí hiệu là 1,2,3,4,5,6,7 thuộc 7 tinh hệ khác nhau là các ô nguyên thủy, trong các ô này chỉ có các nút mạng ở đỉnh. Các mạng tƣơng ứng với 7 ô nguyên thủy này gọi là các mạng đơn giản. Tuy nhiên có những ô cơ bản có nút mạng ở ngoài các đỉnh, nghĩa là không phải ô nguyên thủy, đó là các ô cơ bản kí hiệu 2a, 3a, 3b, 3c, 4a, 7a, 7b. Từ các ô cơ bản của các mạng đơn giản có thể thêm các nút mạng vào tâm của hai đáy, vào tâm của các mặt bên hay tâm của ô, khi đó ta đƣợc các ô cơ bản mới gọi là tâm đáy, tâm mặt, tâm khối trong cùng tinh hệ với ô nguyên thủy xuất phát từ mạng đơn giản. Tuy nhiên không phải bất kì ô nguyên thủy nào ta cũng có thể thêm vào các nút mạng. Sự thêm các nút mạng phải đảm bảo cho mạng mới nhận đƣợc có đối xứng không thấp hơn (không ít phần tử đối xứng hơn) mạng ban đầu và với mọi cách chọn vectơ cơ sở không thể nào đƣa ô mạng đó về ô mạng đã xét.

Kết quả là có tất cả 14 ô cơ bản thuộc 7 tinh hệ với các nhóm tịnh tiến khác nhau. Cùng ứng với một dạng ô cơ bản (một mạng Bravais) tùy thuộc vào nhóm đối xứng của nhóm nguyên tử xếp vào nút mạng (gốc mạng) mạng tinh thể có thể có nhóm điểm khác nhau, và ngƣời ta đã chỉ ra đƣợc 32 nhóm điểm.

Nhƣ vậy, khi chỉ để ý đến phép quay và phép phản chiếu ta đƣợc 32 lớp tinh thể (ứng với 32 nhóm điểm), khi chỉ để ý đến các phép tinh tiến nguyên (tịnh tiến theo vectơ mạng ⃗ = n₁ + n₂ + n₃ với n₁, n₂, n₃ là những số nguyên) ta đƣợc 7 tinh hệ hồm 14 mạng Bravais. Khi đồng thời để ý đến tất cả các phần tử nhóm điểm, nhóm tịnh tiến và phối hợp giữa chúng với nhau ta đƣợc nhóm đối xứng đầy đủ hơn của tinh thể gọi là nhóm không gian tinh thể hay nhóm Feđorov. Mỗi nhóm không gian tƣơng ứng với một loại mạng Bravais và một lớp tinh thể xác định. Nhƣng ngƣợc lại, biết mạng Bravais và nhóm điểm chƣa đủ để xác định nhóm không gian. Mỗi phép biến đổi đối xứng của nhóm không gian đều có những biểu diễn dƣới dạng tích của một phép quay và phép tịnh tiến. Phép quay hiểu theo nghĩa rộng bao gồm phép quay thông thƣờng và các phép quay kết hợp phép phản chiếu. Phép tịnh tiến ở đây nói chung là phép tịnh tiến không nguyên. Trong nhóm không gian tinh thể có những phép biến đổi đối xứng mà đến bây giờ chƣa xét đến. Đó là những phép biến đổi liên quan đến trục xoắn ốc (vừa quay vừa tịnh tiến). Tinh

thể có trục xoắn ốc bậc K khi quay xung quanh trục đó 1 góc  và tiếp theo tịnh tiến song song với trục đó 1 đoạn bằng (am/k) sẽ tự trùng với nó, a là chu kì tinh thể theo phƣơng của trục, theo chiều quay ta có trục xoắn ốc phải hoặc trái. Cũng nhƣ trục quay thông thƣờng, trục xoắn ốc cũng chỉ có bậc K = 1,2,3,4,6 và phần tử đối xứng đƣợc kí hiệu là K_m.

Người ta đã chứng minh rằng có tất cả 230 nhóm không gian tinh thể, nhóm không gian là nhóm có số phần tử vô hạn. Mỗi cấu trúc tinh thể ứng với một nhóm không gian nhất định, bởi vậy chỉ có tất cả 230 cấu trúc tinh thể khác nhau [1].

1.1.4. Chỉ số Miller Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Để kí hiệu các mặt mạng và các phƣơng mạng ngƣời ta dùng các chỉ số

Miller đƣợc xác định theo các bƣớc sau:

2. Chọn hệ trục tọa độ cùng với 3 vectơ cơ sở ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ,  ⃗⃗⃗⃗ với đơn vị là độ lớn của 3 vectơ (a_1, a_2, a₃).
3. Xác định 3 giao điểm (M,N, P) của mặt mạng với ba trục tọa độ.
4. Xác định các đoạn thẳng từ gốc tọa độ đến các giao điểm theo đơn vị trên các trục ( OM = ma₁, ON = na₂, OP = pa₃)

4. Tìm ba số nguyên h, k ,l sao cho: h : k : l = Khi đó (h, k, l) là chỉ số Miller của mặt mạng [1].

1.1.5. Định luật nhiễu xạ Vulf-Bragg

Chúng ta biết rằng các nguyên tử trong tinh thể sắp xếp một cách có trật tự tuần hoàn, khoảng cách giữa 2 nguyên tử cỡ vài A^o nghĩa là cỡ bƣớc sóng của tia X, của tia điện tử. Chính vì vậy tinh thể chất rắn có thể đóng vai trò nhƣ một cách tử nhiễu xạ đối với tia X và tia điện tử. Mặt khác hiện tƣợng nhiễu xạ tia X và nhiễu xạ điện tử đƣợc dùng làm phƣơng pháp nghiên cứu cấu trúc của chất rắn.

Chúng ta tìm điều kiện nhiễu xạ tia X theo Laue, bằng cách xét sự tán xạ tia X trên hai nguyên tử ở điểm O và A cách nhau một vectơ cơ sở (hình 1). Giả sử tia tới lan truyền theo hướng vectơ( với m=1 ) từ các điểm IK nằm trên mặt sóng đồng pha và bị tán xạ bởi hai nguyên tử theo mọi phƣơng. Xét tia tán xạ về phía các điểm RS theo hƣớng xác định bởi vectơ ^⃗⃗⃗⃗ với (m’= 1), trong đó IAR và KOS tăng cường lẫn nhau do giao thoa, nghĩa là đáp ứng điều kiện giao thoa, điều kiện đó đối với ví dụ hình 1.1 là:

Trong đó g_i là các số nguyên, chúng ta gọi các vectơ sóng của tia tới là ^⃗ , vectơ sóng của tia tán xạ là ^⃗ , nghĩa là:

Hay là:

Như vậy điều kiện giao thoa theo Laue cuối cùng có thể biểu diễn bằng mối quan hệ giữa vectơ sóng K của tia X và vectơ mạng đảo đƣợc định nghĩa bằng (1-5) và (1-6). Từ các vectơ cơ sở của mạng đảo đƣợc định nghĩa bằng (1-6) ta có thể xây dựng ô nguyên thủy của mạng đảo và toàn bộ mạng đảo nhƣ một khái niệm toán học liên quan đến mạng tinh thể. Chúng ta biểu diễn điều kiện nhiễu xạ Laue bằng hình học trong không gian mạng đảo có thể xác định đƣợc hƣớng của các cực đại giao thoa [1].

1.1.6. Mạng đảo và vùng Brillouin Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Khi nghiên cứu nhiễu xạ tia X và sự lan truyền của các loại sóng trong tinh thể ngƣời ta đƣa ra khái niệm mạng đảo. Theo đó, mỗi mạng tinh thể với

Trong đó V_o = ( ⃗⃗⃗⃗ . [ ⃗⃗⃗⃗ x ⃗⃗⃗⃗ ]) là thể tích ô nguyên thủy của mạng tinh thể. Ba vectơ cơ sở mạng đảo ^⃗⃗⃗ , ^{⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗} tạo nên ô nguyên thủy của mạng đảo. Thể tích ô nguyên thủy của mạng đảo cũng đƣợc tính theo công thức:

trong mạng đảo, ta cũng xác định đƣợc các vectơ mạng đảo: ^⃗= g^⃗⃗⃗+ g^⃗⃗⃗⃗+ g^⃗⃗⃗⃗

Nếu ta tịnh tiến ô nguyên thủy theo các vectơ mạng đảo ^⃗ , ta nhận đƣợc cả mạng đảo. Mạng đảo là một khái niệm toán học đƣợc dựng lên trong không gian đảo nhƣng nó cũng là những mạng Bravais và phụ thuộc vào tinh hệ của mạng thuận.

Ta có thể chứng minh đƣợc các kết luận sau đây:

• Mạng lập phƣơng đơn giản có mạng đảo cũng là mạng lập phƣơng đơn giản
• Mạng lập phƣơng tâm mặt có mạng đảo là mạng lập phƣơng tâm khối.
• Mạng sáu phƣơng (lục giác) có mạng đảo cũng là mạng sáu phƣơng.

Vì mạng đảo cũng là mạng Bravais nên nó đƣợc mô tả bằng những ô nguyên thủy hoặc ô cơ bản không phải là ô nguyên thủy, hằng số mạng trong trƣờng hợp này phụ thuộc vào hằng số mạng thuận.

Mặt trung trực của vectơ mạng đảo tạo thành bờ của vùng Brillouin thứ nhất. Bỏ qua những chứng minh chính xác có thể giới thiệu dƣới đây cách dựng vùng Brillouin của một mạng vuông hai chiều với mạng đảo tƣơng ứng cũng là một mạng vuông (biểu diễn ở hình 1.3). gốc O, trừ đi vùng Brilouin thứ nhất ta đƣợc vùng Brillouin thứ 2 (trên hình phần gạch là vùng Brillouin thứ 2).

• Tiếp tục nhƣ vậy ta dựng đƣợc các vùng Brillouin bậc 3, bậc 4… Các vùng Brillouin bậc khác nhau có thể tích nhƣ nhau.
• Các vùng Brillouin có bậc khác nhau có cùng một “thể tích” và bằng thể tích của ô nguyên thủy mạng đảo:

• Giữa mạng đảo và mạng thuận có mối quan hệ là: mạng đảo và mạng đảo của một mạng Bravais nào đó chính là mạng Bravais đã cho, vì vậy giữa thể tích của ô nguyên thủy của mạng đảo Vo^* và thể tích ô nguyên thủy mạng thuận có một hệ thức:

• Các vùng Brillouin có tính chất đối xứng phụ thuộc vào đối xứng của tinh thể. Vùng Brillouin luôn có tâm đối xứng [1].

1.2. Liên kết trong tinh thể Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Vì mỗi nút mạng tinh thể có thể gắn vào một nguyên tử hay phân tử hay là một nhóm các hạt đó. Những lực liên kết khác nhau đã giữ các nguyên tử ở khoảng cách xác định và tạo ra tinh thể. Dƣới đây ta chỉ xét những nét chính của liên kết đó và đi đến phân loại tinh thể theo đặc điểm hóa lý khác với việc phân loại tính đối xứng của cấu trúc tinh thể

1.2.1. Liên kết ion

Chúng ta đều biết rằng các nguyên tử của các nguyên tố gần khí trơ trong bảng tuần hoàn có xu hƣớng nhƣờng hoặc thu thêm nhóm điện tử, các xu hƣớng đó đƣợc đánh giá bằng độ âm điện và độ dƣơng điện.

Ví dụ: đối với nguyên tử kim loại kiềm (đứng sau khí trơ) có xu hƣớng cho điện tử để trở thành ion dƣơng, còn nguyên tử halogen (đứng trƣớc khí trơ) có xu hƣớng thu điện tử để trở thành ion âm. Mối liên kết giữa hai nguyên tử loại này đƣợc hình thành nhờ lực tƣơng tác Coulomb giữa hai ion trái dấu đƣợc gọi là liên kết ion. Tinh thể đƣợc tạo thành nhờ liên kết ion gọi là tinh thể ion, ví dụ NaCl.

Ngƣời ta gọi số phối vị là số nguyên tử (hay ion) gần nhất đối với một nguyên tử; tinh thể NaCl có cấu trúc lập phƣơng tâm mặt với gốc là hai nguyên tử Na và Cl ( nhƣ hình 1.4) có số phối vị bằng 6 nguyên tử gần nhất khác loại và cách nguyên tử đó một đoạn bằng a/2 với a là hằng số mạng. Cấu trúc này làm cho lực hút các ion trái dấu hơn lực đẩy giữa các ion cùng dấu. Giữa hai ion trái dấu có lực hút tĩnh điện nhƣng vì chúng có bán kính xác định nên khi khoảng cách giữa chúng quá nhỏ chúng còn có lực đẩy do tƣơng tác của lớp vỏ điện tử [1].

1.2.2. Liên kết đồng hóa trị

Các tinh thể nhƣ carbon (kim cƣơng), silic, germani… hợp thành một nhóm các chất rắn đặc biệt, trong đó các nguyên tử liên kết với nhau bằng một lực đặc biệt gọi là lực trao đổi không thể giải thích bằng vật lý cổ điển. Lực trao đổi đƣợc hình thành nhờ sự góp chung các điện tử hóa trị, vì vậy dạng liên kết này đƣợc gọi là liên kết đồng hóa trị, hay liên kết nguyên tử. Trong tinh thể loại này, mỗi nguyên tử là tâm của một tứ diện đều cấu tạo từ bốn nguyên tử có cùng loại có liên kết đồng hóa trị với nguyên tử ở tâm. Nhƣ vậy, mỗi nguyên tử đƣợc liên kết với 4 nguyên tử gần nhất bằng bốn cặp điện tử dùng chung. Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Để hiểu rõ bản chất của liên kết đồng hóa trị chúng ta xét sự hình thành liên kết giữa hai nguyên tử tử hydro trong phân tử H₂. Giả sử có hai nguyên tử Hydro ở cách nhau một khoảng là r_ab, nguyên tử A có hạt nhân a và điện tử 1, nguyên tử B có hạt nhân b và điện tử 2 (hình 1.5)

Khi khoảng cách giữa 2 nguyên tử r_ab lớn các hàm sóng của từng điện tử và không che phủ nhau, 2 nguyên tử hoàn toàn độc lập khi đó năng lƣợng của hệ hai nguyên tử bằng tổng năng lƣợng của hai nguyên tử 2E_o.

Khi r_ab giảm, hàm sóng phủ lên nhau, r_ab càng nhỏ độ che phủ càng lớn. Lúc này xác suất điện tử 1 từ nguyên tử A sang nguyên tử B và điện tử 2 từ nguyên tử B sang nguyên tử A càng lớn. Trong trạng thái này mỗi nguyên tử không chỉ phụ thuộc một nguyên tử riêng rẽ mà chúng đồng thời thuộc cả hai nguyên tử, tức là chúng đƣợc “dùng chung”. Do có hiệu ứng góp chung điện tử này nên mật độ điện tử ở miền giữa hai hạt nhân tăng lên. Sự tăng mật độ điện tử giữa hai hạt nhân gây nên sự giảm năng lƣợng của hệ và làm xuất hiện lực hút kéo giữa hai hạt nhân lại với nhau để tạo thành liên kết bền vững. Ta đi giải bào toán hệ hai nguyên tử với giả thiết hàm sóng của hệ tuần hoàn theo nguyên lý không thể phân biệt các hạt cùng loại có dạng:

Tính toán gần đúng đƣa đến những kết quả sau đây:

• Năng lƣợng của hệ phụ thuộc vào năng lƣợng tƣơng tác CouLomb và năng lƣợng trao đổi giữa các hạt, đồng thời phụ thuộc vào định hƣớng tƣơng hỗ giữa hai spin của chúng
• Trong trƣờng hợp spin điện tử ngƣợc nhau (đối song song) năng lượng của hệ giảm khi r_ab giảm và đạt tới cực tiểu của một giá trị r_o rồi sau đó tăng lên, r_o chính là khoảng cách giữa hai nguyên tử trong phân tử bền vững và giá trị năng lƣợng tại đây chính là năng lƣợng liên kết, nhƣ vậy hai điện tử “dùng chung” trong liên kết dồng hóa trị có spin ngƣợc nhau [1].

1.2.3. Liên kết kim loại Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Sự tạo thành tinh thể kim loại không thể giải thích đƣợc theo quan điểm ion hoặc liên kết đồng hóa trị. Liên kết ion chỉ xuất hiện giữa các nguyên tử có tính chất hoàn toàn khác nhau về mặt điện tử hóa trị; trong khi đó liên kết đồng hóa trị không thể xuất hiện giữa các nguyên tử có nhiều mối liên kết với các nguyên tử xung quanh mà chỉ có một điện tử hóa trị. Chẳng hạn nhƣ nguyên tử đồng chỉ có một điện tử hóa trị, chỉ có thể tạo thành một liên kết đồng hóa trị với một nguyên tử đồng khác. Trong tinh thể một nguyên tử đồng lại có 12 nguyên tử bao bọc xung quanh. Vì vậy, trong kim loại phải tồn tại một loại liên kết khác, ngƣời ta gọi đó là liên kết kim loại. Chúng ta biết trong kim loại các điện tử hóa trị liên kết rất yếu với các ion. Khi tạo thành trạng thái rắn các nguyên tử kim loại phân bố rất gần nhau, các điện tử hóa trị của chúng có khả năng rời bỏ nguyên tử của mình và dịch chuyển tự do trong toàn khối kim loại. Kết quả là ta có một phân bố gần nhƣ đồng nhất các điện tích âm trong mạng tinh thể, tạo thành một khí điện tử. Mối liên kết trong mạng tinh thể kim loại đƣợc hình thành do sự tƣơng tác giữa ion dƣơng với khí điện tử này. Cụ thể là các điện tử nằm giữa các ion dƣơng sẽ kéo chúng lại gần nhau và làm cân bằng lực đẩy giữa chúng. Ta thấy rằng liên kết ion kim loại có nhiều điểm gần giống liên kết đồng hóa trị, cơ sở chung của hai liên kết này là sự dùng chung các điện tử hóa trị. Tuy nhiên với liên kết đồng hóa trị các cặp điện tử dùng chung luôn luôn nằm ở giữa hai nguyên tử cạnh nhau, còn trong kim loại thì tất cả các nguyên tử của mạng đều tham gia “góp chung” các điện tử hóa trị và các điện tử này không định xứ tại nguyên tử nào nhất định mà dịch chuyển tự do trong mạng. Năng lượng liên kết của một số kim loại trình bày ở bảng 1.2 [1].

1.2.4. Liên kết Van Der Waalsc

Liên kết Van Der Waalsc đƣợc gọi là liên kết thứ cấp hay liên kết vật lý, thƣờng rất yếu so với các liên kết hóa học mà chúng ta đã biết.Liên kết thứ cấp tồn tại giữa các nguyên tử, các phân tử trong tinh thể, nhƣng vì quá yếu nên nó bị lu mờ đi so với các loại liên kết khác đã nói ở trên. Liên kết thứ cấp tồn tại ở các nguyên tử khí trơ có cấu trúc vỏ điện tử bão hòa và ổn định, tồn tại giữa các loại phân tử có liên kết đồng hóa trị bên trong. Lực liên kết thứ cấp còn gọi là lực tƣơng tác giữa các lƣỡng cực điện của nguyên tử hay của phân tử gây ra. Lƣỡng cực điện là các nguyên tử hay phân tử có trọng tâm phân bố điện tích âm và điện tích dƣơng không trùng nhau. Sự liên kết này đƣợc sinh ra từ lực Coulomb giữa hai cực khác dấu của hai lƣỡng cực cạnh nhau. Các lƣỡng cực này đƣợc sinh ra có thể do hiện tƣởng cảm ứng điện và có tên gọi là lƣỡng cực cảm ứng (induced dipole), có thể là các phân tử cực sẵn gọi là các lƣỡng cực cơ hữu (permanent dipole). Do đó, có thể có những loại lƣỡng cực sau đây:

• Tương tác lƣỡng cực cảm ứng với nhau;
• Tương tác giữa lƣỡng cực cảm ứng với lƣỡng cực cơ hữu;
• Tương tác giữa lƣỡng cực cơ hữu với nhau [1].

1.3. Sai hỏng trong tinh thể.

1.3.1. Sai hỏng điểm. Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Sai hỏng điểm có phạm vi một vài ô mạng. Đó có thể là những nút khuyết hay những nguyên tử xem kẽ; đó cũng có thể là những nguyên tử tạp chất. Những nguyên tử tạp chất có thể thay thế vào những vị trí của nguyên tử chủ (subtitutional impurity) hoặc vào vị trí xen kẽ giữa các nguyên tử chủ. Đối với nút khuyết và các nguyên tử xen kẽ có thể có hai cơ chế hình thành sau đây:

Cơ chế Frenkel: cho rằng thăng giáng nhiệt một nguyên tử có thể bị bứt ra khỏi vị trí cân bằng và dời đến một vị trí mới những nguyên tử khác nhƣ biểu diễn ở hình 1.6a. Bằng cách đó hình thành một nút khuyết và một nguyên tử xen kẽ. Số nút khuyết và số nguyên tử xen kẽ theo cơ chế này luôn bằng nhau.

Cơ chế Shotky hình thành nút khuyết 18

Tuy nhiên năng lƣợng nhiệt cần thiết để sinh ra quá trình này thƣờng rất lớn, vì vậy mật độ sai hỏng điểm Frenkel thƣờng nhỏ.

Cơ chế Schotky giả thiết rằng một nguyên tử ở lớp ngoài mặt do thăng giáng nhiệt hay va chạm có thể bốc hơi hay dời lên trên bề mặt, nằm trong trang thái hấp thụ và để lại một chỗ trống nhƣ biểu diễn ở hình 1.6b. Các nguyên tử ở phía trong có thể nhảy vào chỗ trống và tạo thành nút khuyết bên trong. Năng lƣợng cần thiết để hình thành nút khuyết theo cơ chế này thƣờng không lớn (vào cỡ 1eV) nên mật độ nút khuyết theo cơ chế Schotky có thể khá lớn.

Nếu gọi E_a là năng lƣợng cần thiết để tạo ra nút khuyết, hay là năng lƣợng hoạt hóa ( energy of activation) thì ứng với nhiệt độ T của tinh thể mật độ nút khuyết sẽ tuân theo công thức Boltzmann:

N_v = N.exp trong đó N là tổng vị trí có thể có của các nguyên tử, E_a có giá trị cỡ 1eV, ở 20^oC (N_v/N) bằng cỡ 10^-14, ở nhiệt độ 1100^oC (N_v/N) bằng cỡ 10^-5.

Người ta có thể xác định năng lƣợng hoạt hóa E_a bằng cách nghiên cứu sự gia tăng điện trở xuất do tán xạ điện tử trên nút khuyết. Cơ chế Schotky chỉ tạo ra nút khuyết vì vậy sự hình thành các nguyên tử xen kẽ thƣờng khó khăn hơn hình thành nút khuyết [1].

1.3.2. Sai hỏng đường Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Sai hỏng đường có kích thƣớc vào cỡ một vài ô mạng, còn kích thƣớc dọc có thể rất lớn, có khi bằng kích thƣớc tinh thể. Sai hỏng đƣờng là đặc trưng nhất và thường gặp nhất là lệch mạng (dislocation).

Lệch mạng đƣợc hình thành có thể do tác động của ứng suất, biến dạng hoặc do những cơ chế kết tinh trong chất rắn. Lệch mạng có nhiều loại, và chúng ta sẽ nghiên cứu các loại đó.

Lệch mạng biên

Ta xét với một tinh thể có cấu trúc lập phƣơng đơn giản (hình 7a), giả sử tác dụng một lực đẩy theo chiều mũi tên để cho nửa trên của tinh thể trƣợt đi một đoạn bằng chu kì mạng, nhƣng sự trƣợt đó chƣa truyền đi khắp mặt trƣợt mà chỉ giới hạn trong khu vực AA’BB’. Đƣờng AA’ chính là biên giới của phần đã bị trƣợt của tinh thể bằng một mặt mạng vuông góc với dƣờng AA’ chính là biên giới của phần đã bị trƣợt của tinh thể bằng một mặt mạng vuông góc với dƣờng AA’, dạng cấu trúc mạng trong mặt cắt dó đƣợc biểu diễn ở hình 7b.

Chúng ta thấy rằng tại điểm a trên đƣờng AA’ xuất hiện một mặt nguyên tử thừa bị cụt ở a gọi là mặt phẳng dƣ. Xung quanh a trong phạm vi vài ô mạng, tinh thể bị biến dạng. Nhƣ vậy dọc theo AA’ có một vài đƣờng bị hỏng, đó là khu vực biên của mặt phẳng dƣ AA’CC’, ngƣời ta gọi sai hỏng đó là lệch mạng biên. Đƣờng AA’ là trục của lệch mạng âm và kí hiệu là T. Khi quá trình trƣợt tiếp tục thì mặt phẳng dƣ dời đi theo phía trƣợt cho đến khi AA’ đạt tới mặt ngoài của tinh thể và tạo ra một bậc thang. Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

Lệch mạng xoắn

Xét một tinh thể bị biến dạng nhƣ hình 1.8, một phần tinh thể bị trƣợt xuống phía dƣới và phần biến dạng đó bị giới hạn bởi đƣờng AA’. Ở đây, phƣơng trƣợt song song với đƣờng AA’ khác với trƣờng hợp lệch mạng biên phƣơng trƣợt vuông góc với AA’. Ở xa đƣờng AA’ mạng hoàn toàn không bị biến dạng. Khu vực bao quanh đƣờng AA’ gọi là lệch mạng xoắn. Nếu đi quanh lệch mạng xoắn theo các mặt nguyên tử thì ta thu đƣợc đƣờng xoắn ốc. Tùy theo đƣờng của xoắn ốc khi đi quanh trục lệch mạng ta có lệch mạng xoắn phải và lệch mạng xoắn trái.

Để đặc trƣng cho lệch mạng ngƣời ta đƣa ra khái niệm vectơ Burgers. Đó là vectơ dịch chuyển tổng cộng đạt đƣợc khi theo một đƣờng cong kín vòng quanh lệch mạng đó trong vùng hoàn hảo của mạng tinh thể. Vectơ Burgers của lệch mạng biên vuông góc với trục lệch mạng. Vectơ Burgers của lệch mạng xoắn song song với trục lệch mạng. Chúng ta có thể chứng minh đƣợc rằng chỉ có sai hỏng đƣờng dạng lệch mạng mới có vectơ Burgers khác không, các dạng khác của sai hỏng đƣờng đều có vectơ Burgers bằng không. Vectơ Burgers của lệch mạng là một đại lƣợng xác định không phụ thuộc vào cách chọn công – tua., từ đây ta có thể thấy rằng lệch mạng không thể chấm dứt tại một điểm ở trong tinh thể, vì nhƣ thế sẽ không bảo toàn vectơ Burger khi vƣợt qua điểm chấm dứt đó. Lệch mạng do đó chỉ có thể có cửa ra ở ngoài mặt tinh thể, còn trong tinh thể có dạng đƣờng khép kín.

Trong thực tế, lệch mạng thƣờng gặp không ở dạng lệch mạng biên hay xoắn thuần túy mà là dạng hỗn hợp, ta còn gọi đó là lệch mạng hỗn hợp. Trong tinh thể, những lệch mạng có thể tạo nên những cấu hình phức tạp, gọi là rừng lệch mạng, lƣới lệch mạng. Để đánh giá số lệch mạng hay mức độ sai ra của các lệch mạng trên một đơn vị diện tích của một mặt cắt qua tinh thể. Những đơn tinh thể hoàn hảo có mật độ lệch mạng khoảng 10^-3 cm^-2, những đơn tinh thể thông thƣờng có cỡ (10⁴    10⁸) cm^-2 [1].

Kết luận chương 1.

Với chương 1: “Cấu trúc tinh thể”, em đã hoàn thành việc cơ bản việc nghiên cứu các nội dung chính sau:

• Đối xứng tinh thể
• Liên kết trong tinh thể
• Sai hỏng trong tinh thể

Các nội dung trên là tiền đề trong việc nghiên cứu chƣơng 2 với “Lý thuyết nhiễu loạn hàm mật độ”. Khóa luận: Lý thuyết các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn

XEM THÊM NỘI DUNG TIẾP THEO TẠI ĐÂY

===>>> Khóa luận: Khái quát phiếm hàm mật độ khi nghiên cứu bán dẫn